[수학]'자연수, 약수, 배수'란 무엇일까? 정의, 개념, 예시 설명

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자연수, 약수, 배수는 수학에서 기초가 되는 중요한 개념입니다. 이 개념들을 잘 이해하면 수학의 기본을 확실히 잡을 수 있고, 앞으로 더 어려운 수학 문제도 쉽게 풀 수 있습니다. 지금부터 각각의 개념을 설명하고, 예시를 통해 쉽게 이해할 수 있도록 하겠습니다.

1. 자연수란 무엇일까?

자연수는 우리가 셈을 할 때 사용하는 수로, 1, 2, 3, 4, 5, … 이렇게 끝없이 이어지는 수입니다. 자연수는 0을 포함하기도 하고, 포함하지 않기도 하는데, 보통 초등학교에서는 1부터 시작하는 숫자를 자연수라고 배웁니다.

예시 1: 숫자 세기

사과가 3개 있을 때, 이 사과의 개수를 세면서 1, 2, 3이라고 말할 수 있습니다. 여기서 사용한 1, 2, 3이 모두 자연수입니다.

예시 2: 친구 수 세기

교실에 친구가 25명 있다고 해봅시다. 친구들의 수를 나타내는 25도 자연수입니다.

자연수의 특징

1부터 시작하여 끝없이 계속되는 숫자.
물건의 개수나 순서를 나타낼 때 사용됩니다.

2. 약수란 무엇일까?

약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지 없이 딱 떨어지게 나눌 수 있는 수입니다. 예를 들어, 12를 생각해봅시다. 12를 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이 수들이 모두 12의 약수입니다.

예시 3: 10의 약수

10을 나눌 수 있는 수를 찾아봅시다.

10 ÷ 1 = 10 (나머지 없이 딱 떨어짐) → 1은 10의 약수입니다.
10 ÷ 2 = 5 (나머지 없이 딱 떨어짐) → 2도 10의 약수입니다.
10 ÷ 5 = 2 (나머지 없이 딱 떨어짐) → 5도 10의 약수입니다.
10 ÷ 10 = 1 (나머지 없이 딱 떨어짐) → 10도 10의 약수입니다.

즉, 1, 2, 5, 10이 10의 약수입니다.

예시 4: 15의 약수

15를 나눌 수 있는 수를 찾아봅시다.

15 ÷ 1 = 15 → 1은 15의 약수입니다.
15 ÷ 3 = 5 → 3도 15의 약수입니다.
15 ÷ 5 = 3 → 5도 15의 약수입니다.
15 ÷ 15 = 1 → 15도 15의 약수입니다.

따라서, 1, 3, 5, 15가 15의 약수입니다.

약수의 특징

자신보다 작은 수와 자기 자신이 항상 약수에 포함됩니다.
나누었을 때 나머지가 없는 수입니다.

3. 배수란 무엇일까?

배수는 어떤 수를 여러 번 더한 것 또는 어떤 수를 곱한 것입니다. 예를 들어, 3의 배수를 찾기 위해서는 3을 여러 번 더하거나 3에 1, 2, 3, …을 차례로 곱하면 됩니다. 3, 6, 9, 12, 15, 18, … 이렇게 계속되는 숫자들이 모두 3의 배수입니다.

예시 5: 4의 배수

4의 배수를 찾기 위해 4를 여러 번 더해봅시다.

4 + 4 = 8 → 8은 4의 배수입니다.
4 + 4 + 4 = 12 → 12도 4의 배수입니다.
4 + 4 + 4 + 4 = 16 → 16도 4의 배수입니다.

또는, 4에 1, 2, 3, …을 차례로 곱해도 배수를 찾을 수 있습니다.

4 × 1 = 4 → 4는 4의 배수입니다.
4 × 2 = 8 → 8도 4의 배수입니다.
4 × 3 = 12 → 12도 4의 배수입니다.

예시 6: 5의 배수

5의 배수를 찾기 위해 5를 여러 번 더해봅시다.

5 + 5 = 10 → 10은 5의 배수입니다.
5 + 5 + 5 = 15 → 15도 5의 배수입니다.
5 + 5 + 5 + 5 = 20 → 20도 5의 배수입니다.

또는, 5에 1, 2, 3, …을 차례로 곱해도 배수를 찾을 수 있습니다.

5 × 1 = 5 → 5는 5의 배수입니다.
5 × 2 = 10 → 10도 5의 배수입니다.
5 × 3 = 15 → 15도 5의 배수입니다.

배수의 특징

어떤 수를 여러 번 더한 것이 배수입니다.
또는 어떤 수를 곱한 것이 배수입니다.

4. 약수와 배수의 관계

약수와 배수는 서로 밀접한 관계가 있습니다. 예를 들어, 12의 배수 중 하나인 24는 12로 나누어 떨어지기 때문에 24의 약수는 12가 됩니다. 또한, 12의 약수인 4는 12의 배수가 됩니다. 이처럼 약수와 배수는 서로 연결된 개념입니다.

예시 7: 6과 18의 관계

6의 배수는 6, 12, 18, 24, … 등이 있습니다. 그중 18을 선택해보면, 18을 6으로 나누면 18 ÷ 6 = 3으로 나머지 없이 떨어지므로, 6은 18의 약수입니다. 반대로, 6의 배수로 18을 찾을 수 있습니다.

예시 8: 5와 20의 관계

5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, … 등이 있습니다. 그중 20을 선택해보면, 20을 5로 나누면 20 ÷ 5 = 4로 나머지 없이 떨어지므로, 5는 20의 약수입니다. 반대로, 5의 배수로 20을 찾을 수 있습니다.

5. 약수와 배수를 찾는 방법

약수와 배수를 찾는 방법은 아주 간단합니다.

약수를 찾기 위해서는, 해당 숫자를 나눌 수 있는지 확인하면 됩니다.
배수를 찾기 위해서는, 해당 숫자에 1, 2, 3, …을 곱해주면 됩니다.

예시 9: 12의 약수 찾기

12의 약수를 찾기 위해 1부터 12까지 차례로 나누어 봅니다.

12 ÷ 1 = 12 → 1은 12의 약수입니다.
12 ÷ 2 = 6 → 2도 12의 약수입니다.
12 ÷ 3 = 4 → 3도 12의 약수입니다.
12 ÷ 4 = 3 → 4도 12의 약수입니다.
12 ÷ 6 = 2 → 6도 12의 약수입니다.
12 ÷ 12 = 1 → 12도 12의 약수입니다.

따라서, 1, 2, 3, 4, 6, 12가 12의 약수입니다.

예시 10: 7의 배수 찾기

7의 배수를 찾기 위해 7에 1부터 차례로 곱해 봅니다.

7 × 1 = 7 → 7은 7의 배수입니다.
7 × 2 = 14 → 14도 7의 배수입니다.
7 × 3 = 21 → 21도 7의 배수입니다.
7 × 4 = 28 → 28도 7의 배수입니다.

종합 정리

지금까지 초등학생이 배우는 자연수, 약수, 배수에 대해 알아보았습니다.

자연수는 1부터 시작해서 끝없이 계속되는 숫자입니다.
약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지 없이 떨어지는 수입니다.
배수는 어떤 수를 여러 번 더한 것 또는 곱한 것입니다.
약수와 배수는 서로 밀접한 관계가 있습니다.

이 개념들을 이해하면 수학의 기초가 튼튼해지고, 앞으로 수학 문제를 풀 때 더 쉽고 빠르게 해결할 수 있을 것입니다.